El metodo de gauss jordan

ejercicios de de la primera unidad

segunda UNIDAD

2.1 DEFINICION DE SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

En matematicas y algebra lineal, un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpó o un anillo conmutativo.
El problema concicte en encontrar los valores desconocidos de los valores de las variables x1, x2 y x3 que satisfascan las tres ecuaciones.

2.2 CLASIFICACION DE LOS SISTEMA S DE ECUACIONES LINEALES Y TIPOS DE SOLUCION.

Se pueden clasificar por el tipo de solucion que pueden presentar:




SISTEMA INCOMPATIBLE: si no tiene ninguna solucion.
SISTEMA COMPATIBLE: si tiene una solucion, y se subdividen en,
Sistema compatible determinado : cuando tiene un nemero finita de soluciones.
Sistema compatible indeterminado: cuando admite un numero infinito de soluciones.


Los sistemas incompatibles geometricamente se caraterizan por se (hiper)planos o rectas que se cruzan sin cortarse, los sistemas compatible determinados se caracteriza por un conjunto de (hiper)planos que se cortan en un unico punto y los sistemas compatibles indeterminados se cortan a lo largo de una recta.
Desde el puntode vista algebraico los sistemas compatibles determinados se caractirizan porque el determinana te de la matriz es diferente a cero.

METODOS DE RESOLUCION

Sustitucion:
consiste en despejar una de las incognitas en una de las ecuaciones y sustituirla en la otra ecuacion por su valor. En caso de que se trate de una ecuacion con mas de 2 incognitas se sutituye el valor despejado en todas la ecuaciones exixtentes .

Igualacion:

se despeja la misma incognita en ambas ecuaciones y posteriormente se ingualan la partes derechas de la s dos ecuaciones posteriormente se puede despejar la otra incgnita y se resuelve la ecuacion.

Reduccion:

Consiste en transformar las una de las ecuaciones de manera que obtengamos dos ecuacione s donde tengamos la misma incognita con el mismo coeficiente y distito signo a continiacion se suma produciendo la cancelacion de la incognita y la obtancion de la otra y asi se sustituye en la otra ecucion oara resulve le problema.

METODO DE GAUSS


ES UN METODO UNICAMENTE APLICABLE PARA ECUACIONE LINEALES y consiste un triangular la matriz aumentada del sistema mediante tranformaciones elementales hasta obtener ecucuiones elementales de una incognita cuyo valor sera igual al coeficiente situado en la misma fila de ala matriz.Es sililar al anterior metodo de reduccion pero de manera mas reiterada y siguiendo un cierto orden algoritmico.


2.3 INTERPRETACION GEOMETRICA DE LAS SOLUCIONES
2.4 METODO DE GAUSS
http://www.terra.es/personal/ijic0000/gauss.htm

2.5 APLICACIONES

UNA DE LAS APLICACIONES MAS IMPORTANTES ES LA RESOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES PARA LOCALIZAR LOS VOLTAJES , RESISTENCIAS Y OHMS DE UN MALLA POR DONDE CIRCULA UN CORRIENTE ELECTRICA.

Ley de los nodos o ley de corrientes de Kirchhoff

1a. Ley de circuito de Kirchhoff
(KCL - Kirchhoff's Current Law - en sus siglas en inglés o LCK, ley de corriente de Kirchhoff, en español)
En todo nodo, donde la densidad de la carga no varíe en un instante de tiempo, la suma de corrientes entrantes es igual a la suma de corrientes salientes.
La suma de todas las intensidades que entran y salen por un Nodo (empalme) es igual a 0 (cero)
Un enunciado alternativo es:
En todo nodo la suma algebraica de corrientes debe ser 0 (cero).
.

Ley de las "mallas" o ley de tensiones de Kirchhoff

2a. Ley de circuito de Kirchhoff
(KVL - Kirchhoff's Voltage Law - en sus siglas en inglés. LVK - Ley de voltaje de Kirchhoff en español.)
En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la suma de todas las subidas de tensión.
Un enunciado alternativo es:
En toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico debe ser 0 (cero).

aqui le van otro ejemplos del tema anterior

1.5 TEOREMA DE MOIVRE POTENCIAS Y EXTRACCION DE RAICES DE NUMEROS COMPLEJOS.

en las siguientes hojas podemos ver las aplicaciones del tema amterior en una ecuacion

y uno de los ejercicios que llama la atencion por su complejidad a continuacion:

PRIMERA UNIDAD

APLICACIONES DE LOS NUMEROS COMPLEJOS

Las aplicaciones de los números complejos en la ingenieria en sistemas computacionales son muchas pero una de ellas es la que se encuentra en el siguiente enlace:

http://neoparaiso.com/logo/numeros-complejos-aplicaciones.html

1.1 DEFINICION Y ORIGEN DE LOS NUMEROS COMPLEJOS

Acontinuacion presento el resumen de el tema mencionado:

1.2 OPERACIONES FUNDAMENTALES DE LOS NUMEROS NATURALES



Aqui tambien se muestra el resumen del tema

POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA i

Teniendo en cuenta que , si queremos calcular, i elevado a la 27 , dividimos 27 entre 4:
y vemos que: el residuo es 3 .
y ponemos en practica la siguiente regla

0= 1

1=i

2=-i

3=-1

y segun nuestro residuo sera el resultado que obtendremos

A CONTINUACION SE MUESTRAN ALGUNOS EJERCICIOS DEL LOS TEMAS ANTERIORES

1.4 LA FORMA POLAR Y EXPONENCIAL DE UN NUMERO COMPLEJO

BREVE BIOGRAFIA DE LEONHARD EULER

Leonhard Euler (cuyo nombre completo era Leonhard Paul Euler) fue un respetado matematico y fisico. Nació el 15 de abril de 1707en Basilea (Suiza), y murió el 18 de septiembre de 1783 en San Petersburgo (Rusia). Se lo considera el principal matemático del siglo XVIII y como uno de los más grandes de todos los tiempos.
Vivió en Rusia y Alemania la mayor parte de su vida y realizó importantes descubrimientos en áreas tan diversas como el cálculo o la teoría de grafos. También introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del análisis matemático, como por ejemplo la noción de función matemática. También se le conoce por sus trabajos en los campos de la mecánica, óptica y astronomía.
Euler ha sido uno de los matemáticos más prolíficos, y se calcula que sus obras completas reunidas podrían ocupar entre 60 y 80 volúmenes.Una afirmación atribuida a Pierre-Simon Laplace expresa la influencia de Euler en los matemáticos posteriores: «Lean a Euler, lean a Euler, él es el maestro de todos nosotros.
En conmemoración suya, Euler ha aparecido en la serie sexta de los billetes de 10 francos suizos, así como en numerosos sellos postales tanto suizos como alemanes y rusos. El asteroide (2002) Euler recibió ese nombre en su honor.

LOS TRABAJOS DE JEAN ROBERT ARGAND

En 1806 apareció un trabajo superior; Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques. En éste pequeño libro Argand dio una representación geométrica moderna para la adición y la multiplicación de números complejos, y mostró como ésta representación se podía aplicar para deducir algunos teoremas en trigonometría, geometría elemental y álgebra. La manera en que se conoció el trabajo de Argand fue un tanto complicado. Pensó enviar una copia de su trabajo y se la envió a Francois Francais a pesar de que él no conocía la identidad del autor. Después de la muerte de Francois Francais en 1810 su hermano Jacques Francais trabajando en sus papeles, encontró el pequeño libro de Argand. En septiembre de 1813, Jacques Francais publicó un trabajo en el cuál mostró una representación geométrica de los números complejos con aplicaciones interesantes, basandose en las ideas de Argand, mencionando que su documento se basó en el trabajo de un matemático desconocido invitando a éste hacerse conocer él mismo. El artículo de Jacques Francais apareció en los Annales de mathematiques y Argand respondió a Jacques Francais reclamando el reconocimiento como autor, presentando ligeras modificaciones a la versión original con algunas aplicaciones. Posteriormente en el Gergonne´s Journal apareció una vigorosa discusión entre Jacques Francais, Argand y Servoir en donde los dos primeros argumentaban la validez de la representación geométrica de los números complejos mientras Servois argumentaba que los números complejos debían manejarse usando únicamente el álgebra.