2.1 DEFINICION DE SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
En matematicas y algebra lineal, un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpó o un anillo conmutativo.
El problema concicte en encontrar los valores desconocidos de los valores de las variables x1, x2 y x3 que satisfascan las tres ecuaciones.
2.2 CLASIFICACION DE LOS SISTEMA S DE ECUACIONES LINEALES Y TIPOS DE SOLUCION.
Se pueden clasificar por el tipo de solucion que pueden presentar:
SISTEMA INCOMPATIBLE: si no tiene ninguna solucion.
SISTEMA COMPATIBLE: si tiene una solucion, y se subdividen en,
Sistema compatible determinado : cuando tiene un nemero finita de soluciones.
Sistema compatible indeterminado: cuando admite un numero infinito de soluciones.
Los sistemas incompatibles geometricamente se caraterizan por se (hiper)planos o rectas que se cruzan sin cortarse, los sistemas compatible determinados se caracteriza por un conjunto de (hiper)planos que se cortan en un unico punto y los sistemas compatibles indeterminados se cortan a lo largo de una recta.
Desde el puntode vista algebraico los sistemas compatibles determinados se caractirizan porque el determinana te de la matriz es diferente a cero.
METODOS DE RESOLUCION
Sustitucion:
consiste en despejar una de las incognitas en una de las ecuaciones y sustituirla en la otra ecuacion por su valor. En caso de que se trate de una ecuacion con mas de 2 incognitas se sutituye el valor despejado en todas la ecuaciones exixtentes .
Igualacion:
se despeja la misma incognita en ambas ecuaciones y posteriormente se ingualan la partes derechas de la s dos ecuaciones posteriormente se puede despejar la otra incgnita y se resuelve la ecuacion.
Reduccion:
Consiste en transformar las una de las ecuaciones de manera que obtengamos dos ecuacione s donde tengamos la misma incognita con el mismo coeficiente y distito signo a continiacion se suma produciendo la cancelacion de la incognita y la obtancion de la otra y asi se sustituye en la otra ecucion oara resulve le problema.
METODO DE GAUSS
ES UN METODO UNICAMENTE APLICABLE PARA ECUACIONE LINEALES y consiste un triangular la matriz aumentada del sistema mediante tranformaciones elementales hasta obtener ecucuiones elementales de una incognita cuyo valor sera igual al coeficiente situado en la misma fila de ala matriz.Es sililar al anterior metodo de reduccion pero de manera mas reiterada y siguiendo un cierto orden algoritmico.
2.3 INTERPRETACION GEOMETRICA DE LAS SOLUCIONES
2.4 METODO DE GAUSS
http://www.terra.es/personal/ijic0000/gauss.htm
En matematicas y algebra lineal, un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpó o un anillo conmutativo.
El problema concicte en encontrar los valores desconocidos de los valores de las variables x1, x2 y x3 que satisfascan las tres ecuaciones.
2.2 CLASIFICACION DE LOS SISTEMA S DE ECUACIONES LINEALES Y TIPOS DE SOLUCION.
Se pueden clasificar por el tipo de solucion que pueden presentar:
SISTEMA INCOMPATIBLE: si no tiene ninguna solucion.
SISTEMA COMPATIBLE: si tiene una solucion, y se subdividen en,
Sistema compatible determinado : cuando tiene un nemero finita de soluciones.
Sistema compatible indeterminado: cuando admite un numero infinito de soluciones.
Los sistemas incompatibles geometricamente se caraterizan por se (hiper)planos o rectas que se cruzan sin cortarse, los sistemas compatible determinados se caracteriza por un conjunto de (hiper)planos que se cortan en un unico punto y los sistemas compatibles indeterminados se cortan a lo largo de una recta.
Desde el puntode vista algebraico los sistemas compatibles determinados se caractirizan porque el determinana te de la matriz es diferente a cero.
METODOS DE RESOLUCION
Sustitucion:
consiste en despejar una de las incognitas en una de las ecuaciones y sustituirla en la otra ecuacion por su valor. En caso de que se trate de una ecuacion con mas de 2 incognitas se sutituye el valor despejado en todas la ecuaciones exixtentes .
Igualacion:
se despeja la misma incognita en ambas ecuaciones y posteriormente se ingualan la partes derechas de la s dos ecuaciones posteriormente se puede despejar la otra incgnita y se resuelve la ecuacion.
Reduccion:
Consiste en transformar las una de las ecuaciones de manera que obtengamos dos ecuacione s donde tengamos la misma incognita con el mismo coeficiente y distito signo a continiacion se suma produciendo la cancelacion de la incognita y la obtancion de la otra y asi se sustituye en la otra ecucion oara resulve le problema.
METODO DE GAUSS
ES UN METODO UNICAMENTE APLICABLE PARA ECUACIONE LINEALES y consiste un triangular la matriz aumentada del sistema mediante tranformaciones elementales hasta obtener ecucuiones elementales de una incognita cuyo valor sera igual al coeficiente situado en la misma fila de ala matriz.Es sililar al anterior metodo de reduccion pero de manera mas reiterada y siguiendo un cierto orden algoritmico.
2.3 INTERPRETACION GEOMETRICA DE LAS SOLUCIONES
2.4 METODO DE GAUSS
http://www.terra.es/personal/ijic0000/gauss.htm
2.5 APLICACIONES
UNA DE LAS APLICACIONES MAS IMPORTANTES ES LA RESOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES PARA LOCALIZAR LOS VOLTAJES , RESISTENCIAS Y OHMS DE UN MALLA POR DONDE CIRCULA UN CORRIENTE ELECTRICA.
Ley de los nodos o ley de corrientes de Kirchhoff
1a. Ley de circuito de Kirchhoff
(KCL - Kirchhoff's Current Law - en sus siglas en inglés o LCK, ley de corriente de Kirchhoff, en español)
En todo nodo, donde la densidad de la carga no varíe en un instante de tiempo, la suma de corrientes entrantes es igual a la suma de corrientes salientes.
La suma de todas las intensidades que entran y salen por un Nodo (empalme) es igual a 0 (cero)
Un enunciado alternativo es:
En todo nodo la suma algebraica de corrientes debe ser 0 (cero).
.
Ley de las "mallas" o ley de tensiones de Kirchhoff
2a. Ley de circuito de Kirchhoff
(KVL - Kirchhoff's Voltage Law - en sus siglas en inglés. LVK - Ley de voltaje de Kirchhoff en español.)
En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la suma de todas las subidas de tensión.
Un enunciado alternativo es:
En toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico debe ser 0 (cero).
1a. Ley de circuito de Kirchhoff
(KCL - Kirchhoff's Current Law - en sus siglas en inglés o LCK, ley de corriente de Kirchhoff, en español)
En todo nodo, donde la densidad de la carga no varíe en un instante de tiempo, la suma de corrientes entrantes es igual a la suma de corrientes salientes.
La suma de todas las intensidades que entran y salen por un Nodo (empalme) es igual a 0 (cero)
Un enunciado alternativo es:
En todo nodo la suma algebraica de corrientes debe ser 0 (cero).
.
Ley de las "mallas" o ley de tensiones de Kirchhoff
2a. Ley de circuito de Kirchhoff
(KVL - Kirchhoff's Voltage Law - en sus siglas en inglés. LVK - Ley de voltaje de Kirchhoff en español.)
En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la suma de todas las subidas de tensión.
Un enunciado alternativo es:
En toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico debe ser 0 (cero).
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